作者：丁侯 来源：原创 发布日期：08-24
A | 悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。 中国小康网4月18日电（朱敏）聚焦“走在前、勇争先、善作为”的新定位新使命，萍乡市强化“六个聚力”，统筹高质量发展、高水平安全和高标准保护，纵深推进赣西、长株潭城市群叠加链接区和湘赣边区域合作枢纽区建设，全力打造产业转型升级标杆城市。
B | 4月17日，江西省政府新闻办、萍乡市联合召开新闻发布会，萍乡市委主要负责人介绍相关情况。 坚持工业强市不动摇，加快构建具有萍乡特色的现代化产业体系。 7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。萍乡鲜明树立亩均、科技、低碳、人均“四个论英雄”导向，大力实施制造业重点产业链现代化建设“10210”行动计划，加快钢铁、建材、陶瓷、烟花爆竹等传统产业改造升级，深耕“新材料、智能制造、绿色食品、电子信息细分领域”四大新动能培育赛道，积极发展生产性服务业，并从“推进设备更新改造”“深化智改数转网联”等13个方面给予工业企业“真金白银”支持，全力推动产业结构调整。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。坚持产业和创新“双引双育”，积极推动与中南大学、南昌大学共建现代产业研究院，建强用好萍乡（长沙）科创中心，谋划布局增材制造、功能食品、新型储能等未来产业，加快发展新质生产力。
C | 更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。
D | 以更大力度深化改革、扩大开放，不断激发高质量发展动力活力。萍乡抢抓战略机遇，深化改革开放。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。一方面，不断加快高水平开放步伐。
E | （来源：X） 消息发布后，数学界迅速展开核验。充分发挥全境纳入湘赣边区域合作示范区建设的政策优势，纵深推进赣西、长株潭城市群叠加链接区和湘赣边区域合作枢纽区建设，全力推动湘赣边仓储物流基地和农产品加工基地建设，加快产业发展“融通”、基础设施“联通”、资源要素“流通”、生态治理“共通”、公共服务“畅通”。
F | 2023年11月30日，成功争取江西省与湖南省同步审议通过《萍水河—渌水流域协同保护条例》，首次实现两省协同立法，为全国首部跨省设区市法规文本相同的地方性法规。同时，深度融入共建“一带一路”，扎实推进中国（萍乡）跨境电商综合试验区建设，努力形成全方位、多层次、宽领域的全面扩大开放新格局。
G | 斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。另一方面，持续深化重点领域改革。深入实施十二大全面深化改革攻坚行动，深化营商环境优化升级“一号改革工程”，推进开发区（工业园）管理制度改革，拓展工业企业“四个论英雄”综合评价机制，推动全域旅游体制机制改革，探索“四医联动、两医融合”城市医疗体系建设，以改革创新扩内需、优结构、提信心、惠民生、强基层、防风险。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。 坚持农业农村优先发展，推进乡村全面振兴。萍乡始终牢记粮食安全这一“国之大者”，着力完善市县乡村四级书记算粮账、抓种粮的工作机制，千方百计稳定粮食生产，2023年高质量完成了粮食生产和耕地保护任务。 如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。持续推进“种业大市”建设，优化种业扶持政策，加快组建种业集团，推动中国水稻研究所江西早稻研究中心等科研平台提质升级，全力以赴为农业“芯片”注入萍乡力量、为粮食安全贡献萍乡担当。 被称为“民科坟场”的雅可比猜想 雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？ 图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia） 理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？ 数学里的情况与此类似。扎实推进巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接，不断增强脱贫地区和脱贫群众内生发展动力。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。全力推动农业产业化进程，拓展“粮头食尾”“农头工尾”“畜头肉尾”产业链条，打响“萍字号”农产品品牌，做强做大食品产业。同时，学习运用“千万工程”经验，稳妥推进市域“点线面带”工程和乡镇“十个一”标准化体系建设，加快打造景村融合、产村融合、三治融合、城乡融合、共同富裕的“四融一共”和美乡村。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？ 这就是雅可比猜想。
H | 它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。
I | 不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。 聚力补短板、惠民生，全力提升人民生活品质。 著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。萍乡努力在发展中保障和改善民生，确保民生支出占比保持在80%以上。2023年全体居民人均可支配收入绝对值列全省第四，农村居民人均可支配收入绝对值列全省第一，且城乡居民人均可支配收入比仅1.81、为全省最优。坚持把就业作为最大的民生，建强用好就业创业服务“四大平台”，高标准高质量建设“5＋2”就业之家，突出抓好重点群体就业和困难群体的就业兜底帮扶，做好各类院校毕业生来萍留萍就业创业、各类技能人才返乡就业工作。大力实施教育、卫生、养老、托育、文体等领域提质扩容工程，分类组建教育集团，着力提升基本公共教育服务水平，积极创建国家卫生城市，扎实推进紧密型城市医疗集团和紧密型县域医共体建设，切实做好“一老一小”服务保障。健全多层次社会保障体系和分层分类的社会救助体系，切实把民生兜底保障安全网织密扎牢。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。 1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。 过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。统筹中心城区规划建设管理与历史文化资源保护利用，注重在城市更新中延续昭萍历史文脉，在文脉传承中为城市发展铸魂赋能。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。落实统筹“三高”包保责任，全面加强重点行业领域风险隐患排查整治，坚决防范化解重大风险。 三个点，击穿一个猜想 而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射： 直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。 全面加强新时代党的建设，巩固发展风清气正的良好政治生态。萍乡大力推进红色基因传承，开展纪念安源地委党校建校100周年系列活动，推进理想信念、革命传统教育常态化制度化。认真落实“四下基层”制度，持续擦亮“群众贴心人”党建品牌，不断完善提升“龚全珍工作室”“安源红”党建引领网格化治理“幸福360工程”等特色实践，真正做到民有所呼、我有所应。坚持新时代好干部标准，严守“不搭天线、不搞圈子、不跑、不要、不送”的选人用人“五不”红线，探索实行干部实绩“清单化”考核，充分发挥综合考核“指挥棒”作用，真正做到有为者有位、能干者能上、优秀者优先。
J | 由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。 然而，当把三个不同的点 分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点： 这足以构成反例。认真贯彻落实“三个区分开来”要求，常态化选树“龚全珍式好党员好干部”，不断激发广大党员干部干事创业的激情和活力。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。 这个反例还具有极强的可核查性。严格落实全面从严治党政治责任，深入开展“政治生态修复巩固年”“大抓落实年”活动，锲而不舍落实中央八项规定精神，扎实开展党纪学习教育，不断推动政治生态修复净化、向上向好。 编辑：刘双平。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。
K | 截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。 如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题 值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。 他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。
L | 2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。
M | 图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine） 大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。
N | 他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。 根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。
o | 这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。
p | 对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。 如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。
q | 因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。 从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。 参考链接： 1.https://x.com/leventalpoge 2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic 3.https://www.leventalpoge.com/ 4.https://dataspace.princeton.edu/ 5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize 运营/排版：何晨龙 注：封面由 AI 辅助生成。
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Published on:19:35:15